21岁的伽罗瓦，200岁的群论　

他比牛顿更个性，　

他比普希金更悲惨，　

他比高斯更天才，　

他比欧拉更普遍，　

他的18岁是数学的分水岭，　

他永远停留在了21岁的那个春天，　

生如秋叶之静美，　

死如春花之绚烂。　

——谨以此文纪念天才数学家埃瓦里斯特.伽罗瓦200年诞辰　

埃瓦里斯特.伽罗瓦（公元1811年-公元1832年）法国天才数学家，对函数论、方程论、数论等做出了重要贡献，他所开创的群论成了古典代数学和抽象数学的分水岭。传奇的一生，桀骜不驯的个性，敢于藐视权贵的人生态度，无以比拟的贡献，连上帝都艳羡的天赋。他注定是一个传奇，一个不老的神话。　

方程是数学里一个历史悠久的分支，其存在是为了解决现实中出现的种种问题，解出方程则是问题的关键。公元8世纪花拉子米得出了2次一般方程的解法，1545卡尔达诺发表了3次一般方程的解法，费拉里1548得出了4次一般方程的解法，在这之后。人们一直在寻求解决5次的一般方法，更进一步，人们希望一劳永逸地解决n次一般方程的解决方法。　

数字一小步，思想一大步，即使是在方程的系数上加一个1，竟是那么地艰难。二百多年过去了，欧拉、牛顿、费尔马、高斯......一个个风华绝代的大师，对此竟无能为力。　

终点究竟在哪里？诚如一位大数学家所言：解决n次一般方程是在挑战人类思维的极限！人们似乎看不到尽、、、、、、　

1811年10月25日，伽罗华出生于法国巴黎郊区，12岁时他离开了双亲，考入一所中学，他的中学数学老师说“伽罗瓦只宜在数学的尖端领域工作”。1829年3月他在《纯粹与应用数学年报》上发表了他的第一篇论文——《周期连分数的一个定理的证明》。。　

17岁时，伽罗瓦就着手研究n次一般方程求解问题。1829年，伽罗瓦把关于群论的论文提交给法国科学院。科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人，但是没有下文。1830年2月，伽罗瓦将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了。以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗瓦的手稿。就这样，伽罗瓦递交的两次数学论文都被遗失了。　

1831年1月，伽罗瓦在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院，当时的数学家泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁。尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗瓦所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它。　

18世纪的法国，风云激荡。这里酝酿了影响世界的启蒙运动，1789年，法国大革命爆发，平等自由博爱的思想从这个欧洲最西部的国家传向世界，巴黎街道上各种沙龙雨后春笋般地出现。1789年之后不到一百年的时间里，法国经历了四次大规模的革命，两个帝国，两个王朝，还有两个共和国。卢梭、伏尔泰、路易十六、拿破仑、马拉、丹东、罗伯斯庇尔......他们在法兰西的舞台上上演了一幕幕精彩的历史剧。伽罗瓦诞生在拿破仑帝国时代，经历了波旁王朝的复辟时期，又赶上路易腓力浦朝代初期。激荡的局势，酝酿了天才的思想；激情的法兰西，诞生了激情的伽罗瓦；追求自由的伽罗瓦，创立了自由的群论。伽罗瓦是当时最先进的革命政治集团共和党的成员。法国激烈的政治斗争吸引了精力充沛的伽罗瓦，他先后两次被捕入狱，因此，他没有被心中理想的大学录取，只是上来一所不太出名的大学，后来更是因为积极参与政治斗争而被开除，伟大的天才总是和不得意相伴。　

伽罗瓦死于一场决斗，为了自己的爱情，他不惜和对手决斗。在决斗前的一夜，他预感自己凶多吉少，于是匆忙写下了80多页的手稿交由其朋友保管，在手稿的空白处，他不时写下：我没有时间！我没有时间！果不其然，第二天，伽罗瓦被对手的子弹击中。　

自此，数学史上一颗伟大的明星陨落了。　

关于伽罗瓦的死因，有种说法认为伽罗瓦为了爱情而去决斗，阴谋论者则认为那场决斗是当局设下的一个陷阱，而那个女子则是一名风尘女子。　

在伽罗瓦死去14年后的1846年，法国数学家刘维尔整理出版了伽罗瓦的手稿，人们才逐渐理解了伽罗瓦的思想。　

伽罗瓦运用他的理论彻底解决了方程的根式可解问题，他的主要结论可以归结为：一个方程根式可解当且仅当他的伽罗瓦群是可解群。　

诚然，对于伽罗瓦的时代来说，群论无疑太过于超前了，当时的数学家们要么完全不能理解，以至于在几十年之后，当一位大数学家看到了他的理论后，苦苦思索了3个月，才能够理解其含义；当时的数学家们要么出于某种偏见，不给予他正确的评价，短视蒙蔽了他们，使得英才早逝。伽罗瓦的生命永远的停留在了21岁，我们不敢去想象，如果他的生命再长一点，他会给我们这个世界做出多么大的贡献。　

天才总是和孤寂相伴，孤寂的伽罗瓦没有亲人，孤寂的伽罗瓦没有爱人，孤寂的伽罗瓦甚至找不到一个可以在思想上和自己对话的人。如果非说有的话，也只有一个早他3年死去和他同样不得意的阿贝尔，可惜的是，这两个天才从未蒙面。高处不胜寒，站在一个空前的高度俯视着这个世界，他的孤寂可想而知。　

伽罗瓦是不幸的，伽罗瓦又是幸运的。伽罗瓦的不幸是因为他同时代的人没有理解他那超前的思想，他没有目睹群论强盛时的景象，一颗明星在本该最绚烂的时刻戛然而止，可怜无知音，弦断有谁听？我们不能不为之扼腕叹息；同时，伽罗瓦又是幸运的，因为他的理论最终得到了承认，不！是他们不得不接受他的理论！他开创的新科学不断发展壮大。　

伽罗瓦在他21岁时离开了他热爱的数学，21岁的伽罗瓦永远是科学的孩子，21岁的伽罗瓦永远也不会长大，21岁的伽罗瓦，他冲动，他会把黑板擦砸向老师的头上；他不够成熟，他会为了坚持自己的想法不屈从于权贵。21岁的伽罗瓦年轻、有激情，21岁的他敢冲敢做，21岁的他可以为了自己的爱去决斗，21岁的他可以为了自己的理想无所畏惧。伽罗瓦，他永远地停留在了21岁的那个春天，青春的梦想，不老的传奇。200年过去了，21岁的伽罗瓦风采依然，提笔挥洒的身影，依稀可见：群、环、域、多项式环、分裂域、内自同构、域链、根式可解。。。。。。　

彻底解决了代数方程可解性的群论已经足够强大，可是群论的魅力还不止于此。由于群论的出现，一门新的数学分支产生了——抽象数学。在此指引下，人们在数学上开始更注重于结构性，对称性，整体的把握。群论更重要的意义在于他突破了原先的思维模式，提供了一种全新的理念。　

如果非得做出个比较的话，那么群论的意义和微积分、解析几何、非欧几何、集合论那些最具有开创性的工作具有同等的地位。甚至更要高深，因为有些可以通过不断努力积累得到，有的理论则是思维层面和思想高度的问题，无法通过后天的努力得到哪怕是一丁点的提高。伽罗瓦的理论犹如天外飞仙，超尘脱俗，犹如羚羊挂角，无迹可寻。因为，他的理论是抽象的！他的理论是方法论！是思想！从理论上说，所有的数学分支甚至是所有的社会科学、自然科学都可以通过代数结构联系在一起。

在拥有了群论这个强大的工具之后，困扰了人类几千年的三大作图问题（立方增倍；三等分任意角；化圆为方）竟成了群论里最一般的课堂习题。仅仅是解决了二次方程、三次方程、四次方程就足以戴上大师的头衔，名垂青史。伽罗瓦则用他冠绝群伦的才华把这个工作做到了极致：由一扩展到二，由二扩展到三，扩展到一般n次方程，扩展到无穷，他的理论指出了所有代数方程根式可解所具有的特性！　

很多数学分支的问题都可以通过群论迎刃而解。群论还拥有广泛的结合性，微分和群论联系在一起就是李群，一般线性群，拓扑群，集合之间的映射，代数结构之间的关系、、、、、、　

不只是在数学，群论在其他学科也有着重要的应用:信息技术要系统地应用域的理论，群的概念对推动近代物理学尤其是量子力学的发展起到了难以替代的作用，晶体结构只不过是牛刀小试了群论的计数定理罢了，群论甚至极大地影响了近现代哲学和方法论的发展。　

启示　

我们看到，一门新的科学从产生到被人们接受以致发展壮大造福人类，是一个极其漫长的过程。他们满足于以下关系：有了某种思想，创建了某项科学，科学产生了技术，技术制造出了产品。　

思想和科学体系的建立是漫长而且艰苦的。　

纵观人类科学史，任何科学理论的的建立都不是偶然，即使是一些看似毫不相关的细节，他们也都有着紧密的联系。古希腊时期的阿基米德萌发了极限的思想，牛顿和莱布尼茨几乎在同一时代通过牛顿莱布尼茨公式把微分和积分变成了一对矛盾的有机整体。宇宙中某些未解的法则奠定了客观的世界。　

同样，五次方程的解法也是如此，经历了将近3个世纪的苦苦追寻之后在经过拉格朗日、高斯、阿贝尔的努力。伽罗瓦以其独有的智慧，不拘泥于代数解法，在总结前人经验的基础上，另辟蹊径，从群论出手，果然取得了成功。山重水复疑无路，柳暗花明又一村。面对于新的问题，古典代数学已经进行到了极致，无法再进行大的突破，于是，抽象数学应运而生。　

他们解决问题的的方法或许不同，但是可以达到某种相同的结果，这就是所谓殊途同归。但是，有的问题则在已知的层面上则是解决不了的。具体的方法如此，何况是不同的科学体系呢？　

具体的事件具有其特殊性，尤其是工程技术，运用科学的方法，找出不相同的看似无关的事物的理论本质，把他们抽象化，数学化，数学用来定量描述客观世界。运用数学这个工具予以解决，再还原到具体的场合去解决问题。从特殊到一般再到普遍的真理，再把真理运用到具体的实践。　

科学的发展必须有一定的大环境：15世纪的地理大发现，冲破中世纪黑暗的文艺复兴，这些为近代科学体系的建立提供了重要的物质保证和思想基础。　

改革创新精神绝对不是一句空话，也不是说胡编乱造哗众取宠就是创新了。负数不是从来就有的，但是他却有着正数所没有的特性；复数呢，有着某些独特的魅力，在实数系里却没有这种性质；但是这三种数却在各自适合的领域有着真理性，同时，又可以遵从某些法则互相转化。创造出新的，这种新不仅要在旧的层面上适合，而且还要有旧所没有的特有性质，同时，在逻辑上要合理。亚里斯多德空间和牛顿的不一样，牛顿的又和爱因斯坦的不一样，他们只是在某一时间某一领域的局部真理，推广之后就不是一般的普遍真理了。由于人类的发展变化，一切都在变，旧的解决不了新的问题，所以说，发展是解决问题的好的方法。　

是人的不断追求真知，使得社会在一直进步。是因为社会有了某种需要，使得某种科学得到了大的发展。是因为不同的思维方式产生了不同的科学体系。他们有着某种相同之处但是有各有特色。　

2009年，科学大会召开。　

站在人类发展的历史来看科学，仍然是几百年前的科学体系奠定了今天的科技成就。近几十年来，深刻而重大的的科学成果确实很少。欧洲自文艺复兴以来建立的科学体系卓有成效，但是还有很多问题解决不了。路途依然遥远。　

向科学进军的回音在我耳畔响起

-全文完-