毋须质疑，数学是艰难的。不过就像人们常说，诗人的感情常被其诗情放大数倍一样，数学的美往往被其艰难掩盖了大部分。它的确是严格的，然而好比痛苦和快乐可以并存一样---－这正是“痛快”一词的精妙----冷酷和美，也并不矛盾。

数学家们，作为这个地球上最有智慧的一群人，心甘情愿的把他们的一生奉献给这样一种事业，至死不渝。那么，请相信，他们一定是发现了其中深藏的奥妙，难以言喻的美和让他内心平静的力量。

同时，数学家们亦承担着部分的误解。小说的描述，电影的塑造，让他们成为公众眼中不解风情的书呆子，行为乖张的教师，自我沉醉的天才，衣着邋遢的学生。每个群体中都具有这样的特殊个体，每个个体都有不同的生活侧面。这些偶然，不应该代表着数学家应有的形象。

他们都是普通人。他们不像闪电侠那样日行千里，不像钢铁侠那样钢筋铁骨，在生活习惯上，也不像超人那样喜欢把*裤穿在外面。绝大多数的他们都是正常人。他们中有军人，律师，教师，外交官，各行各业；有的急躁，有的温和；有的品味讲究，有的稀里糊涂；有的是种族主义者，有的却是共产主义人；有的终生情操高洁，也有的势利嫉妒。---甚至，有时看过他们的一生之后，你会有些可恨可惜的感叹，他们为什么有时候比普通人还普通。

那么，到底是什么，使他们成为这样群体中的一员？答案只有一个，那就是-----他们离不开数学，就像鱼离不开水。他们绝大部分多才多艺，才思敏捷，精力充沛，坚忍不拔。他们忠于自己的信念，不管这信念是什么，神、权、名、利、等等-----是的，并非所有的大数学家的追求都是数学-----但他们一生都拥有无法抑制的去研究数学的冲动与激情。

数学一生都在召唤他们，不管他们离它多远。幻想在所有人类思维的沃土上有一片战场，他们就是最好的战士。并且，在对待同样伟大的同行态度上，他们展现出了其他种群极少展现的特质，那是一种真正的互相尊重与理解，一种真正的惺惺相惜----就像古希腊神话中一众半人半神英雄之间的真正友谊。

另一方面，对于数学本身，人们亦有许多疑问。什么数学？数学到底有什么用？

对于前一个问题，我们依然有许多不甚了解的区域和盲点。譬如，我们至今仍不清楚数学的起源是众神心血来潮而撒下的智慧火种，还是某只南方老猿灵机一动的瞬间收获-----这极可能是永远也无法知晓的答案。

事实上，我们唯一可以肯定的是，为了发明那些现在被视为常识般简单的东西，人们花费了难以置信的劳动。甚至是最基本的数学思想----抽象与概括，人们也一定经历了多少个世纪的斗争才设想出来。正如伯特.罗素(bertrand　russell)所说：“一定经过了许多年代，人们才发现了一对野鸡和两天都是数字2的例子。”

数学可以视为人类一种纯粹的思维上的智力活动，其自身的见解与智慧，超越它对科学的任何可能的应用----也正是这点，使得它得到了不随时间推移而变化的真正的“不朽”。

对于后者，简要的回答是，数学就是不问到底有什么用。欧几里德(euclid)曾说：“给他三个金币，然后让他离开这儿。因为他想从学习中获利。”然而，数学又极为有用，有用到成为现代生活不可或缺的要素。天上的卫星，疾驰的汽车，照明的电灯，敲打的键盘，都是植根在数学上的应用。有人的地方，就有数学。

如果你偶尔因为这样的问题张口结舌，那是因为数学对于生活就像你的内脏对于你的身体一样，健康的时候你是感觉不到它存在的。而一旦离开了数学，毫不夸张的说，整个现代文明将根本不存在。

甚至，对个人来说，数学跟任何其他可以触摸的艺术品一样，不仅真实，更有一种严格和朴素、冷酷而纯净的完美。这个星球上最有才智的一群人不仅坚信完美的真理只出自于数学，他们甚至觉得数学本身就是有生命力的。

无线电波的发明者赫兹(heinnch　hertz)这么描述：“人无法摆脱这样的感觉-----这些数学公式是独立存在的，有它们自己的智能。它们比我们更聪明，甚至比它的发现者还聪明。我们从它们中得到的超过了原来放进他们的。”

并且，这种超常的脑力活动使得绝大多数数学家益寿延年，他们大多到了晚年仍然保持难以想象的敏捷思维。虽然数学上的大工作，往往都发生在人生的前半期----然而对研究数学的人本身而言，这个游戏使他们的大脑永葆青春----这也许就是马赫(ernst　mach)所说的：“也许听起来奇怪，数学的力量在于它规避了一切不必要的思考和它惊人的节省了脑力活动。”

要把数学家所有曾经的、现在的先驱们都写一遍，对本人来说是力不能及的艰巨任务。恰好的是，今日成熟的体系，详尽的史料，丰富的成果，也意味着我们有选择的自由。在学习和阅读的过程中，时常有这样的感觉------数学，就是江湖。

数学界的大侠和武侠小说中的大侠并没多少区别。武侠里切磋比武，华山论剑，比的是招式内力，争的是武功秘籍。数学家新建体系，互予证明，比的是逻辑推理，争的则是广泛准则。一个拳怕少壮，一个脑力至胜。同样是不世出的天才，同样跌宕起伏的人生，同样足够分量的朋友与敌人，甚至同样的花月红颜，同样的金戈铁马。

因此，在这个偶像辈出的时代，数学家中的先驱，数学家中最优秀的那些人，无论从哪一方面来看，都完全有资格成为大众的偶像。他们的生活与成就，皆波澜壮阔的惊人。一旦真正了解了他们，你只会留下一种印象。即他们的伟大无可争议。

他们就是英雄、传奇，像赫拉克勒斯或者普罗米修斯一样------他们的活动，推动了全世界。

接下来，我们将看到，十八位传奇般的数学家，根据某些特质，会与某些知名武侠人物一一对应。虽然后者是虚幻的创作，但是很明显，数学家们所拥有的最高贵的品质，丝毫不逊色于人们理想中的完美角色。

至于选择这十八人的标准。首先，要在漫漫数学史中----要知道，这在某种意义上，就等同于人类的文明史----仅仅选出十八人，来作为数学家们的代表，是非常困难的。

因此，第一条标准必须是，只挑选那些以数学作为他们最为传世的功绩的大侠。诚然，把数学成功应用到实际世界，推动人类进步的每一个数学家，都是极为杰出的。不过他们留下的口碑往往掩盖了他们数学上的伟大。

数学是全人类的艺术，她的全部目的绝不仅仅是为了技术------我们的发明已经很多----可是数学依然探索这样一个领域的奥秘，对于这个领域，人类无论怎么想象也不会涉及，它也不会影响到我们的物质存在。而那些伟大的数学家们认为它们值得热爱和理解，仅仅因为它作为一件艺术作品而体现出来的严格的完美。

其次，他必须极大的推动了现代数学的发展，他留下的思想必须现在还在深刻的影响及指导那些有生命力、有创造性的数学领域。因此，我们将特别注意那些开创了某些学科的【创始人】。

是的，发展者和完善者中也有伟大的身影，并且他们的工作也异常重要。但那些首先指出新途径的探索者无疑还是最引人注目的，他们的短信得票率也是最高的。在这个社会，人气就是硬道理-----幸而历史是公正的，现在看来，数学上绝大多数的创始者也是无可匹敌的发展者。

再次，我们依旧要参考他的生平。他们的生平及品质必须有足够的吸引力，换句话说，要有足够的卖点！不一定要完美，但一定要【独特】。这些大师，首先是要作为一个人而被称颂。广大大众更关注的，是他们作为普通人的一面。幸运的是，这十八个人当中，或多或少都经历了起伏动荡的人生，于公于私都有足够的猛料可以来写-----而这，也许就是天才带给他们的副作用吧！

最后，鉴于近代数学的迅速膨胀化以及精细化，现代已不可能再出現一人可以精通所有数学方向的全能大师。因此，名单中关注的，以近代数学起步阶段的名字居多，远古和现代的相较较少。

以上总结一下即为：1.要以数学为主。2.　要有实力有人气。3.要有卖点。依照这比超女更严格的选拔程序，选拔出来的十八人，都是数学史最当之无愧的不朽传奇。

（一）　阿基米德――――越女剑阿青

阿基米德毫（archimedes，公元前287？--公元前212）无疑问是人类史上最天才的人物之一。先探讨一个遗传学家很感兴趣的话题。什么叫天才？现在的基本共识是，天才必须有以下两点才成其为天才：

一，先天的能力　

二，后天的环境能够让他持续和保持这种能力。

这里的【天生能力】不是平常所谓“聪明的人”。打个比方，一只会用小树枝吃白蚁的猩猩---我们叫它聪明的猩猩，而一个人-----我们就叫他【天才的】猩猩。是的，比起普通人来，有些天才表现出来的才能，甚至让小球觉得把他放在“人类”这个范畴里是否适当。

他们所做出的工作，瞬间思维的爆发力，成年累月把所有的智力聚焦在一个问题上的集中力，充满了震慑人的自然之力。比起火箭升空的飞沙走石，亦是毫不逊色。

而后天的环境，此处还是交给社会学家去讨论。　闲话修表，言归正传。

越女阿青，出現在金庸第一部小说【越女剑】中，设定出场年代在春秋末期，吴越争霸之时。寥寥两万余字，勾勒出一个剑法出神入化，又情窦初开的朦胧少女形象。我们的阿基米德有三点和阿青至像：1.至高无上的天才2.无与伦比的高贵气质　3.神奇且神秘的生平

基本说来，金庸的小说里武功的高低是越往后越弱，阿基米德也多少符合这个规律----一个出生年代不详，距今已有近2300年的人物，无论怎么排，他都应该在数学界兵器谱的前五。考虑到他那个时代周围学科和实验环境的贫瘠，就智力而言，许多人甚至会把他排在第一。

e.t　贝尔用了这么两句话来形容阿基米德：“他是古代最伟大的智者，彻头彻尾的现代派。他与牛顿完全可以相互理解。”

然而，在展开阿基米德的生平之前，我们有必要快速的浏览一下古希腊的一众哲学家。只有天才之间的对比，才能更凸显阿基米德的伟大与至高无上。

在那个时代，哲学与数学或者说自然科学还是混沌一体的，所有的学者都是不同程度上的全才---这在现代看来是不可想象的。那光辉的时代里也有不少的不朽的名字，按时间先后，分别是　毕达哥拉斯，芝诺，欧多克斯，欧几里得，阿波罗尼乌斯。他们都对纯数学做出了重大的影响。

毕达哥拉斯（pythagoras，公元前569？--公元前前500？），他的一生是个神话。他本人是天才和神秘的矛盾体。在那个时代，他的活动范围大的惊人。他周游埃及，访问巴比伦，传教于意大利，没人知道他到底是怎么样一个人----那些剩下的故事都是一些难以置信的传说。他现在被认为对数学做出了两个重大的贡献。

一，　他把【证明】这个概念引入了数学。证明现在普遍被看做是数学最基本的精神，我们甚至很难想像先于数学推理的阶段是什么。

二，　他意识到了无理数的存在。当然，他不知道“无理数”这个称呼，他也无可抑制的对这个他无法控制的数感到恼火---自然他也就避开了它。

毕达哥拉斯有一句著名的话“上帝是整数”（另外一个版本---整数统治着宇宙），在膜理论出炉的现在看来竟有些预言的成分。当然此是后话，会在威顿的章节里谈及，暂且不表。

毕达哥拉斯的继承者基本可以分成两派，一派维护自然数的统治地位，拒绝承认无理数。他们留在原地，获得安全，但同时也没获得新的发现；另一派，勇敢的去研究，不少因为毁灭性的批判而身败名裂，但他们发现了许多对现代数学极其重要的思想。

芝诺（zeno，公元前495—公元前435），原地踏步派的代表人物，依然是个天才---是的，那个时代天才多的像现在的本科生！据说他是个自学成才的人，他留下了4个悖论，让当时许多知名的哲学家也张口莫辩。这4个悖论之中，前两个否认“直线可以无限可分”---现在我们很清楚的知道这等价于承认无理数存在，后两个又否认“直线不可以无限分割”。这里鉴于芝诺不是这次比武的主角，因此只介绍前两个比较出名的悖论。

一，　二分法悖论。

运动是不可能的，因为运动的物体在到达目的地之前必须到达路程的中间点，而在它到达中间点之前，它又必须到达路程的四分之一点。如此下去，没有穷尽，因此运动甚至不能开始。

二，　阿喀琉斯悖论（achilles）悖论。

奔跑中的阿喀琉斯永远也不能超过一直在他前面慢慢爬行的乌龟。因为他必须首先到达乌龟的出发点，而当他到达那一点时，乌龟又向前爬了，所以仍在它前面。重复下去，很明显乌龟将一直在前面。

这些悖论本身并不是很难解释，但要用【非数学语言】把它讲的清楚，则困难之至---这也正是早期人们在探索连续和无穷这些概念时遇到的。

欧多克斯（eudoxus，公元前408--公元前355），则是前进探索派的先锋。在智力上，他和魏尔斯特拉斯（weierstrass），戴德金（dedekind）这些19世纪初的数学分析理论创始者是同时代人。他独自一人创造了“希腊数学的王冠”---比例理论---这是一个划时代的定义，它使得数学家们可以像对待有理数那样严密的对待无理数。这实际上是数学分析现代理论的一个起始点。

另外，欧多克斯发明了“穷竭法”，他通过对一个给定量连续分割而得到任意想要的尽可能小的量，从而求出一条曲线的长度，一个曲面的面积或者一个曲面围成的体积---而这一切，都是在没有任何现代的“连续”与“无穷”的概念下做出来的。要理解下这到底有多难，任何一个读者都可以试着　计算一下已知半径的圆的周长，但前提是你【根本不知道】你学过的任何中学知识。e.t.贝尔的话可能稍显夸张：“无论是谁，只要完全靠自己的力量做到了上面这点，他就有资格称自己是第一流的数学家。”

欧几里得，（euclid，公元前330？--公元前275？）大部分人认为的《几何原本》(elements)的作者。他一生的荣誉或批评几乎全部来自于这本书---这是数学史上的第一本教材,也是有史以来最畅销的一本。它的阅读者据说和《圣经》(bible)不相上下。直到2000多年后的今天,初中几何教材中仍有大部分内容承袭自《原本》的体系。甚至,今后数学的每一个分支都可以在这本书上找到源头。

什么叫做不朽？欧几里得活了不超过100年,但他作品的寿命超过2200年---并且看上去永远不会凋亡---这就是不朽。

欧几里得将所有前人的数学成果加以整理,进行了条理化和系统化而得到《原本》一书。他是真正意义上借助纯粹思维,而不是参照物理世界理解二维空间性质的大师。毕达哥拉斯把"证明"的概念引入了数学,而欧几里得把它发扬光大。

《原本》最重要的贡献在于,它革新了当时人们的逻辑方法,使人们意识到严密的逻辑推理的重要性,从而确立了数学是一门演绎的科学。甚至,它的一些漏洞也成为今后数学发展的起点,例如最著名的第五公设(the　parallel　axiom)。所有的这些,加上它平易的写作风格,致使它成为伟大与畅销并存的科学巨著。

阿波罗尼乌斯（apollonius，公元前260？--公元前200？），一个伟大纯几何学家。他以欧几里得的方式来发展几何。他主要的工作集中在圆锥曲线的领域。用一个平面去截圆锥而得到的曲线成为圆锥曲线。它包含5种类型：圆，椭圆，抛物线，双曲线以及两条相交的直线。

阿波罗尼乌斯及他的后继者把圆锥曲线的几何推到高度完美的境地，这是17世纪起开始迅速发展的天体力学的坚固基础，没有他们，就没有后来的“天空立法者”---开普勒（kepler）的行星运动三定律，也不会有我们伟大的牛顿(newton)的一切。

闲话休表，言归正传。回到阿基米德身上。

金庸写阿青，说一千名甲士和一千名剑士阻挡不了她。如果把古希腊时代，数学上那些待攻克的难题比作士兵的话，一万个士兵也绝不是阿基米德的对手。他是数学领域的战神阿瑞斯。

在同代人中，阿基米德获得了是敬畏和尊崇，他是他们中无可争辩的领袖，他们称他为“长老”、“智者”、“大师”、“伟大的几何学家”。

阿基米德另外一点和阿青相似的地方是：他们身上与生俱来的带有一种高贵且纯粹的情操。越女剑全文没有一处正面描写阿青的身份来历、外貌身形，却依然让人觉得她仿佛是上天派下来的精灵，一尘不染。阿基米德带给人同样的感觉----他身心都是一个贵族。

他出生于西西里的叙拉古，是天文学家菲迪亚斯（pheidias）的儿子，与叙拉古国王希隆二世（hieron　ii）有着亲缘关系。这是他的血统。然而，阿基米德真正的贵族气质，淋漓尽致的体现在他对待今天我们称之为应用科学的态度上。

并无贬低应用科学之意，这些实用的发明渗透在我们现今社会的每一处。阿基米德做出了许多伟大的实用的发明，他完全有资格可以被称为历史上最伟大的机械学天才-----至少也是最伟大的之一。他对应用机械学的贡献可以写成好几本书。

不过以某种观点看，这些完全无法无法与他在纯数学上的工作相提并论----最令人惊讶的是，他自己也抱持着这种态度。

希望大家多来看看，会一直更新的。

目前大提纲已拟好，十八人名单及对应武侠人物也基本定稿。

我会尽量以一种非纯数学的笔调来写，同时，任何一个掌握了中学数学知识的人，应该都可以读下去，而不会有任何技术性的问题。

但对于实在不想看数学的人，也可以跳过某些章节，选择自己感兴趣的部分即可。

他们面对的无非是难题、不完善的漏洞、以及天性里按耐不住的创新的动力。

那么，既然如此，也就必然带来竞争。虽然不见得一定有成败，但多少可以看作高手过招，也许间接，但能硬桥硬马的分出高下。。这就让我觉得尤其像武侠之江湖。

何况不少大数学家的一生中，也充满尔虞我诈，勾心斗角呢！

绝对猛料十足的故事，我只可惜至少在中国大陆，还没有看到由国人很完整的介绍这方面的故事。。希望我能有多一些的读者，让少一些的人害怕、讨厌数学，多一些人爱上数学。

我们以两个经典流传的例子来展现阿基米德的日常生活。第一个，是那著名的浴盆中的发现---流体静力学第一定律以及那一次【裸奔】的风情。如果按照好莱坞电影里的数学家形象，一个沉迷于自己研究的数学家是连吃饭睡觉都会忘记的话，阿基米德就绝对是这样一个典型。据说他对穿着方面也非常的不经意。

有一天，有一个不诚实的金匠给希隆国王做的王冠中掺了少量的银，国王怀疑到这样一个欺诈的举动，但把找碴的工作留给了阿基米德。他日思夜想，终于在自己洗澡的时候，观察到自己浮起的身体，从而做出了他的著名发现：物体在液体中减轻的重量，等于它所排出的液体的重量。

这就是后来被称为流体静力学第一定律的伟大结果。于是，他兴奋的跳出浴缸，一丝不挂的跑过叙拉古的大街，嘴里高喊着：“尤里卡，尤里卡！（我发现了，我发现了！）”

而另一个就是那句著名的感叹语：“给我一个支点，我就能撬动地球！”阿基米德不是一个喜欢吹牛的人，他之所以这样夸口是因为他本人也被自己发现的杠杆原理而深深地感动了。

在研究方法上，阿基米德与同代人有着显著的区别。就像阿青的剑法远远凌驾于当时吴越两国任何的剑客一样，他可以用一切可以用来做思维武器的手段，来攻击他的问题，而丝毫不拘泥于已有的规则和教条。

比如，1906年，希腊学者j.l.海伯格(j.l.　heiberg)在君士坦丁堡发现了阿基米德的遗世之作；《论力学定理和方法》。在这篇文章里，我们清楚的看到，阿基米德通过在脑海中的想象比较，从而由一个已知面积或体积的图形（立体），得到一个未知图形（立体）的面积或体积。在得到了结果之后，他再去从纯数学上证明它。-----他用了他的力学去推进他的数学。这正是他的强大所在，他用所有可以用的武器来围攻目标，直到他解决它为止。-----通常这也不需要很久的时间。

为什么我们需要强调这一点？这在现代似乎被看起来理所当然。然而，我们要知道，对于大部分古希腊人来说，首先数学的大部分就是几何。而这些几何，被柏拉图制定的一些死板规则所禁锢了。例如，只允许用没有刻度的直尺，和圆规作图。

我们都很熟知那困扰古典几何学家上千年的三大难题：化圆为方、三等分角与倍立方。这三个问题都是不可能用古典尺规作图来实现的，只不过第一个问题的严格证明并不像它所表达的那样简单，直到1882年人们才终于证明了它。柏拉图和他的学派把所有非尺规做的图统称为“非机械”的，并且出于某种神秘的原因，这样的作图是被严令禁止的。

可以这么说，直到柏拉图去世后的1985年，几何学才从他的束缚中解放出来。解救他的人将是我们第二位主人公-----笛卡儿。他的发现将终结黑暗时代，开启近现代数学的序幕。不过此乃后话，暂且不表。

由此可见，阿基米德----在柏拉图去世60年后才出生的天才-----是当时唯一的不重视柏拉图的古板守旧的几何概念的先驱。单凭这一点，他就是突破时代的，值得后人的称赞。

看了有人分析彩票规律的帖子，真的觉得太多人需要普及一下基本的数学知识。

彩票是极小概率的随机事件，根本就没有规律，凡是分析彩票规律的都是造假者，都是骗子。

关于科技史方面的题材，无论是实体书，还是论坛，都很少看到。。

希望更多的人在具有人文情怀的同时，对自然科学，科技发展也有一定了解。

送上两句话大家共勉：

一个没有几分诗人才气的数学家，永远也不会成为一个完全的数学家。------魏尔斯特拉斯

我曾经听到过有人指责我是数学的反对者，是数学的敌人。但没有人能比我更尊重数学，因为它完成了我不曾达到其成就的业绩。

-----歌德

大家好，我接着更新,继续讲阿基米德

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对阿基米德现代性的第二个判定是他所用的方法本身。，阿基米德确确实实在两千年之前-----在他求抛物线的面积和其它问题中-----就发明了【积分学】，并在他的一个求螺线与切线的夹角的问题中，他也发明并运用了【微分学】。

这正是我们现在所熟知的微积分学的雏形。当然，学界的公认是，牛顿与莱布尼茨一起创立了微积分。鉴于他们建立的是一套完整的可持续发展的体系，这是公正的判断。微积分乃至今为止，我们所发明的，用来探索物质世界的最好的数学工具之一。

伴随他强有力方法的，是阿基米德的【典型的天才习惯】。在这点上，我们之后会提到的魏尔斯特拉斯(weierstrass)与阿基米德非常相似。阿基米德会在任何时候，任何状态进入思考，并且书写推演一切他所需要的结果。坐在炉火前，他就会把炉灰抹平，然后在上面演算。

而在沐浴时，他甚至会在自己涂满橄榄油的身上，用指甲来画图。或者任何一片铺满沙子的地板，充满尘土的光滑地面，都将是阿基米德的“黑板”。这一幕，甚至悲剧般的出现在阿基米德生命的尽头。

那么阿基米德到底对纯数学和应用数学贡献了些什么呢？为了篇幅的精简，我们只能简略的概括如下。

首先，他发明了这样的求面积方法，可以用来求曲线围成的平面图形的面积。在得到了面积之后，继续把他的方法推行到了求曲面围成的空间体积。另外，附带的，他给出了计算π算(圆周率)的方法，也给出了近似的计算平方根的方法。这些方法显示出他预见到印度人关于连续循环小数的发明。

在算术系统中，他发明了一种能够写出无论多大数的计数系统----而当时希腊还用符号代表数字，这在数学上根本是行不通的----从而可以自由的进行运算。最后，在应用数学上，他发现了杠杆原理，并运用它计算几个形状各异的平面与立体的面积或者体积。他还创立了整个流体静力学，并应用在确定几类浮体的平衡位置及静止位置的问题上。

很显然，阿基米德不是创造了一件杰作，而是创造了【很多杰作】。并且在他已存的的论著中，他的一切证明都是极其精炼而完全符合逻辑的，技巧性非常强。然而没有丝毫线索表明，他到底是通过怎样一种方式而得到他那些惊人的结论。注意，这点又与我们今后会谈及的数学王子-----高斯一样，难道他也是那著名的“少些，但是要成熟”的信条的信奉者？

也许只有阿基米德自己才清楚，自己到底是循着何种轨迹才开创了这么多完美的结果。

越女剑中，阿青神秘的出現，至发现自己爱上范蠡之后离开，整个生命高贵而又神秘。阿基米德也是这样。我们对他的具体生活状态，知之甚少。他的一生，总体来说还是非常平静的。然而，我们古代最伟大的智者，阿基米德，他一生的冲突和悲剧都被留在了生命的最尽头。

公元前212年，第二次布匿战争如火如荼。迦太基与罗马，激战正酣。阿基米德帮助叙拉古的统治者建造了巨型投石机，并把它们运用在战船上-----这对他来说简直是小菜一碟-----于是，他的城邦一次又一次击退了罗马的军队。

然而罗马人是天生的战争机器。他们趁叙拉古人具行宗教仪式时进行了偷袭，叙拉古就这样战败了。接下来的故事有两个版本。一个是士兵踩坏了阿基米德在炭灰地板上的几何图，老人于是朝他怒喝：“别碰我的圆”。另外一个则是，阿基米德拒绝了士兵要带他去见罗马指挥官的命令，理由是他要做完他的推理。

然而，不管是哪种版本，手无寸铁的阿基米德被罗马人杀死了。也许那位罗马士兵的剑杀过的人，再也没有一个对于文明有着如此重大的意义。75岁的先知阿基米德就这样死在战争的屠杀中，随他一起逝去的，是古希腊的黄金时代。从此，西方文明进入了长达千年的黑暗时期。

就像艾伦坡(e.a.poe)所说，光荣归于希腊。怀特海对阿基米德的悲剧这样评价：从来没有一个罗马人，由于对于一个数学问题的全神贯注而丧生。

（二）　笛卡尔―――达摩祖师

笛卡尔（rene　descartes　,1596－1650，在公众的记忆里，他似乎不如阿基米德、牛顿这几个人如雷贯耳。他的出场镜头似乎也是相对较模糊，听的少,见的更少。

然而，他所做的，毫不夸张的说，是所有现代数学的起源。他创造了全新的数学。我们现在所学的，全都是这个由这种数学发展而来的。因此，说他是数学中的达摩先师，开山鼻祖，最是恰当不过。他的解析几何，以及对于坐标的应用，好比武侠中之少林派，而【天下武功出少林】，正是对笛卡尔功绩最恰当的描写。

在开始叙述他的生平及成就之前，我们有必要了解一下，为什么我们直接从公元前200年直接跳到了17世纪。这接近2000年的时间里，到底发生了什么？很简单，对于数学来讲，发生的远远少于停滞的。

随着古希腊黄金时代逝去的，还有几何学对西方数学的统治地位。虽然丢番图的著作对一部分方程问题提出了精妙的解法，然而他甚至没有开始研究一般解的规律。公元400年开始，东方的印度人和阿拉伯人逐渐发展了他们的代数学。公元9世纪，花拉子米的著作《还原与对消的科学》成了代数学创立的里程碑。

而在西方，唯一值得一提的是斐波那契(fibonacci)　，他的《算盘书》（liber　abaci）向西方引进了阿拉伯数字-----这个举动的影响是难以估量的----然而他除了他的数列，确实也没有留下太多的原创性工作。即便这样，他也已经是黑暗时代最亮的火把了。

笛卡尔出生的年代，正是这样一个旧秩序在迅速消亡，新秩序又尚未建立起来的动荡环节。

不过，坏日子总是要过去。虽然社会与物质环境极其糟糕，但文艺复兴还是早早的就开始了。笛卡尔所处这段时期，正是斑斑驳驳的人类文明史上最伟大的智力爆发时期之一。他与许多伟大的名字都有交集。例如，莎士比亚(shakespeare)卒年笛卡尔20岁；笛卡尔比帕斯卡(blaise　pascal)年长27岁，而前者去世时牛顿8岁，同时，笛卡尔与伽利略也是同时代人，他比后者多活了8年-----虽然这8年对他来说并不是一种幸福。

笛卡尔的幼年奠定了他一生发展的基调。他是一个贵族，不是非常富裕但是足够让他上当时最好的贵族学校----拉弗莱什的耶稣会学院。院长沙莱神父(father　charlet)是个温和的老人，他与身体孱弱的笛卡尔最终会成为忘年的好朋友。他允许这个面色苍白的小男孩每天早上躺在床上休息，直到他多病的身体允许他起来为止。

这个习惯持续了笛卡尔的一生。他自己后来回忆，那些在寂静的冥思中度过的漫长的早晨，正是他今后数学和哲学思想的真正源泉。

笛卡尔并不是一个像高斯那样在智力上早熟的孩子，但他依然具有非凡的才能。教会学校的教师们对笛卡尔赞不绝口，虽然这个学生每天早上都不来上课，但他依然轻松的精通了拉丁文、希腊文和修辞学。这些教师们自己是出入上流社会的绅士，他们的目标是把学生们也教育成这样。笛卡尔接受了这样的教育。

在今后的岁月中，笛卡尔一直是个举止得体的贵族-----只不过，这样的习惯，使任何皇室成员对笛卡尔而言都是不可抵抗的----这并不是拉普拉斯(laplace)那种令人厌恶的势利，然而这种势利，使他把生命的许多时光都浪费在一些毫无意义的事情上。

日复一日的卧床冥思使得笛卡尔养成了这样的习惯-----绝不因为某样东西或结论是权威的，他就全盘接受。他开始对一些教会中的所谓证明和诡辩逻辑开始发问，这不是老师们所希望的。但是他们面对笛卡尔开始萌芽的思想，既没有准备也没有丝毫办法。

由此，他的思路很快的转变为鼓励他毕生事业的基本疑点：“我们如何理解实物？”接下来他离开了学校，却继续着，甚至比过去更长时间、更努力、更忘我的思考。很快，他得到了两个贯穿他一生哲学成就的果实。

很快，他得到了两个贯穿他一生哲学成就的果实。

第一个是极端的-----但是年轻的笛卡尔深信不疑-----他领悟了所谓的逻辑本身，对任何创造性的人类目标都毫无用处。第二个结论则是，相比数学中的证明而言，哲学、伦理学、道德学中的证明，皆花哨而虚假。

那么人们应该怎样去发现真理呢？笛卡尔依旧有自己的秘诀：通过控制下的实验，并对这样的实验结果应用严格的数学推理。-----这就是笛卡尔的理性怀疑主义。他从中得到了什么呢？很简单，一个事实：“我存在”------这正是他著名的【我思故我在】(cogito　ergo　sum)。

在这段时期，他疯狂的学习数学。他感到自己对于数学是热爱的，就像鱼儿热爱水。这很有可能埋下了笛卡尔今后数学上发现的种子。然而我们没有记载他到底学习了什么样的著作，依照他后面的成就来看，他一定对古希腊的几何和东方的代数学都有过深入的思考。

出于对自己幼年虚弱身体的一种报复性狂欢，笛卡尔18岁的时候，离开了父亲的庄园。他在巴黎逗留了两年，过着醉生梦死的放荡生活。他与一帮狐朋狗友一起，没有节制的纵情声色，并且赌-----而且还赢了不少-----因为笛卡尔干什么都全力以赴。由此可见我们的大数学家，在情趣和世俗的欲望上，有时候也和普通人一模一样。

幸而这种日子并不太久。在那之后，笛卡尔开始厌倦这种荒唐的生活。他悄悄了离开了那个圈子，去寻找自己的宁静。他的方法又一次与众不同，他去参军了。并且一干又是十几年。也许现代的心理学家们会把这看成笛卡尔对自己身体的一种不信任，而试图用外界的行为来平息内心的恐慌。

总之，笛卡尔辗转反侧的逗留了好几处地方，最终他参加了巴伐利亚的军队，并驻扎在多瑙河畔靠近诺伊堡的小村庄里。在这里，他终于找到了他喜欢的，并从幼时就习惯了的安宁。

在那里，笛卡尔发现了自己。数学的进程被永久的改变了。这个转变非常的奇特，谈到它就必须要谈到笛卡尔那著名的三个梦。就像达摩祖师的一苇渡江，是一个艺术加工而得来的传说一般，我们很难知道到底这些梦，到底有多真实。但有一点我们可以肯定，这三个梦，开启了整个数学崭新的篇章。

笛卡尔传记的作者巴耶(baillet)在他的书中，认为笛卡尔那三个梦是酒精所致。他说笛卡尔是参加了某个宴会，然后醉醺醺的回到家沉睡。笛卡尔在世时则声称了多次，在做梦之前，他已经三个月没有喝过一滴酒了。总之，在1619年11月10日的晚上，我们的笛卡尔进入了梦乡。

在第一个梦中，他梦到自己被邪恶的大风，从教堂吹到一个邪恶的隐匿之地。

第二个梦，则是他用科学的眼光去观察了这场风暴，然后他突然发现自己已经变得像超人一般，无法被其所伤了。并且，在熟悉了风暴的规律之后，他获得了一把钥匙，这把钥匙可以打开大自然的宝库。

第三个则较文艺一些，我们的绅士笛卡尔正深情的朗诵奥索尼厄斯(ausonius)的诗句：“我将遵循什么样的生活道路？(quod　vitae　secatabor　iter?)”。

很显然，笛卡尔的第二个梦显灵了。钥匙打开了宝库，里面的宝物是现在所有科学的真正基础。此后，1619年11月10日被公认为解析几何的诞生日，因而这天也就成了现代数学的诞生之日。-----虽然笛卡尔把这个想法公诸于众，还要等上18年。

在这十八年之中，笛卡尔参加了很多战争。绝大部分不值得一说，但有三次对他的人生造成了影响。第一次是1620年春天他参加的布拉格战役。笛卡尔后来说这是他的第一次的“真正的战斗”。而且上帝保佑，他胜利了。在他进入这座城市之后，他认识了当时年仅4岁的伊丽莎白公主------当时英格兰国王的外孙女-----她后来成了笛卡尔最喜爱的弟子。

第二次则是与萨瓦公爵的血腥战斗。他在这次战斗中表现出色，被授予中将称号。但他拒绝了，讽刺意味的是，笛卡尔说他只是去寻找安宁的，可是他选择了另一种极不安宁的方式来实现。这也许就是大数学家的思路吧！最后一次值得叙述的战斗是，跟随法国国王围攻罗谢尔。----这也是笛卡尔一生的最后一次战斗，此时已是1628年。

所以，如果你选择喜欢一位身经百战、铁汉柔情的数学家，我们的笛卡尔绝对是其中代表。这点，他倒是多少有些像乔峰，而不是达摩祖师。不管经历了多少战斗，笛卡尔绝不是那种衣着破烂的兵痞；也不管有多少高深的思想，他也不是那种打扮邋遢的学究。

他，笛卡尔，终其一生，都是衣冠楚楚、穿着讲究的上等人。

而且，他的绅士是出了名的。据说，有次在巴黎，在酒吧外面，我们的笛卡尔正身着时髦的塔夫绸，佩戴着一把与自己身份相称的剑，头上还带着一顶硕大的、宽边的、插着鸵鸟毛的帽子-----这是那个时代最时尚最漂亮的打扮了。

这时，有个醉醺醺的乡巴佬侮辱了笛卡尔身边的妓女。于是，我们愤怒的数学家三下五除二，就打掉了醉鬼的剑-----但又饶了他的性命。而宽恕的原因是，这名醉鬼是如此的肮脏，以致于笛卡尔无法在一位美丽的女士面前杀死他。

笛卡尔是很喜欢女人的，这点和我们大多数男人一样。他甚至和一个妇女生过一个女儿，但那可怜的幼儿很早就夭折了。笛卡尔终生未婚。我们不知道具体原因，但据有个曾和他有婚约的女士说-----这个女士是位胖胖的、富有的荷兰寡妇----笛卡尔是宁愿要真理而不要女人。那么基于男人的心理，更可能的是，笛卡尔是如此精明，他不会把自己的安宁和宁静，在当时的环境下抵押给这位胖胖的荷兰妇人。

在这18年中，我们要感谢战神。是他用不可思议的好运保佑了笛卡尔没有被任一颗流弹削去了半个脑袋，也没有让他的躯体遭受毁灭，没有让他的思想泯灭不然，我们的解析几何就要消亡在某条壕沟，或者躺在某个土丘上，留给下一个天才去发现了。而近几个世纪以来，这样的悲剧并不是没有上演过。

然而经过了多年的军旅生涯，笛卡尔内心还是极为平和和安静的一个人。这也正是他性格最重要的一点，是任何时候都不能忽视的------他一直知道自己要去干什么，他了解他的目标的重要性。对于自己的爱好，他是很有节制但又不强迫别人，而又不吝啬。

1628年，笛卡尔遇到了红衣主教德贝律尔(de　berulle)。正是后者把笛卡尔从无所作为的状态中唤醒，诱导他公开自己的思想。

当然，这里所说的诱导，可能也多少有点胁迫的意味，用得是一种我们现代人难以想象的工具-----强烈的宗教信仰。笛卡尔是个非常虔诚的耶稣会信徒，当德贝律尔主教说，你应当把你的成果和全世界分享，这是你对上帝应付起的责任，因为你的一切都是上帝给予的，如果你不这样做，那么等待你的，将是熊熊的地狱烈火。-----笛卡尔无法拒绝这样的说辞，他决定出版自己多年来一直思考的东西。

他做了这个决定之后，他立刻回到了荷兰，着手准备出版工作。在那种寒冷的气候中隐居，对笛卡尔来说，正是思维上最好的状态。

此后20年里，笛卡尔在荷兰四处游荡。他得到了他所希望的安宁，以前的军人现在成了一个沉默的隐士。他通过梅森神父(father　mersenne)-----如果你还记得笛卡尔中学时代的校长沙莱神父的话，梅森就是他的继任者-----与欧洲大陆的一些主要学者，保持书信上的联络。他们交换各种观点，包括数学、光学、神学及哲学。

并且，在这期间，笛卡尔的兴趣广泛的惊人，他对物理学、胚胎学、解剖学、医学、天文观察学乃至气象学等等，全都进行了研究。这样加上他以前在巴黎得到的光学结果，他发现他确实取得了一些好的东西。只是，他还没有意识到，它到底有多好。

在这里，我要奉劝那些在今天，依旧试图把自己的精力分散到如此多的、性质不同的学科上的人，这样做只能使得你成为一个无事穷忙的半瓶醋。

笛卡尔所处的时代，给予他这样的机会和幸运----而他也一直是幸运的，无论从各方面来讲。哪怕在他离开战场之后，曾经有一次，他差点被一群海盗所劫杀，但上帝保佑他听懂了海盗的密谋，于是用剑打败了他们。我们的解析几何，又一次逃脱了谋杀和突然死亡的厄运。

到了1634年，他在荷兰隐居的第6年，他的著作《论世界》已经接近最后修改的阶段。笛卡尔预备把这当成献给梅森神父的新年礼物，而整个巴黎的学界，都急于看到这本著作。然而教会这个时候对伽利略的审判，让笛卡尔畏缩了。伽利略此时已70高龄，而且众所周知，他与托斯卡纳公爵(duke　of　tuscany)交情甚厚。但他还是因为坚持哥白尼的日心说，被送上了宗教法庭，并且当众下跪。

笛卡尔的著作不可避免的牵涉到哥白尼的体系----任何一个真正做出了结果的科学家都知道哥白尼是对的-----而且书里的结论甚至比伽利略他们所说过的一切都更大胆。笛卡尔于是决定暂缓他的出版。但他不仅仅是害怕-----任何精神正常的人都会害怕-----他是被深深的伤害了。

顺便写一个以前写的伽罗华的打油诗，权当笑料，看过算数：

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伽罗华

一八三二年的初夏

有一个少年

在凌晨被子弹打穿了肚肠

法兰西的郁金香

还没来得及盛开

就在二十岁的田间死亡

我再也没有时间

决斗要终结理想

奋笔疾书

在苍白的纸上

最后一晚

请留下我的思想

启明星升起的时候

对手的手枪

我挚爱的舞娘

年轻的革命党

我的手一片冰凉

共和的曙光

输给复辟的波旁

亲爱的弟弟

不要为我哭泣

我还需要勇气

在弱冠的年华

被泥土埋葬

曾经的誓言

被历史记下

如果为了唤醒人民

需要我的死亡

我愿意牺牲自己

止战之殇

惊人的天才

在十二岁的年龄

就要发光

五次方程的求根公式

已是数学的世纪之痒

阿喀琉斯之踵

输给锐利的思想

十八岁的考试

小人的肚量

愤怒的黑板擦

砸断我成功的桥梁

我要去追逐

数学的大奖

去抚慰逝去父亲的思量

命运却捉弄我

前辈的大师

竟三次遗失我的文稿

我不能投降

四个月的审阅

泊松依然无法理解

我的力量

数学的王子高斯

却天各一方

大雨无法浇灭

与生俱来的火焰

天纵奇才

十九岁的心激情满腔

然而跨越时代的大脑

只能从数学

转到可悲的政党

共和要胜过专制

为了理想

我可以去暗杀国王

阴暗的监牢

恰好适合数学的冥想

我的结果

还没有人识赏

我的人生

却就要散场

天才的生命

终结在决斗场

年轻的尸骨

安息在巴黎的路旁

十四年的时光

终于有人领悟

那超越时代的创造

那惊人的思想

迟来的赞誉

穿越时代的迷茫

智慧的孤独

他的哀伤

历史的曲折

无法淹没真理的光芒

应得的评价

已无法刻在

古老的墓碑之上

只剩下后人的叹息

在沉醉中回响

延迟了现代数学发展的

确是他的死亡

二十岁的他

陨落在一八三二的初夏

天使问他的名字

他淡淡的回答

我是伽罗华

接着讲笛卡尔:

(接上文)。。。他是被深深的伤害了。

每一个大数学家都对自己的结果深信不疑。这种自信虽然并不一定带来好运，例如它就让柯西曾经在费马大定理的证明上出了一次洋相，然而这也说明他们都是非常自信的。事实上，笛卡尔对哥白尼的学说深信不疑，就像他相信自己的存在一样。而另一方面，他也坚信宗教法庭的绝无谬误。所以，这种内在的矛盾就深深的刺伤了笛卡尔的自信。

他曾有一大段时间，努力想从自己的哲学中找到一种和解的方法。然而他意识到无论如何，即便使用诡辩，他也没法同时拥有教皇和哥白尼，但是他也没有办法放弃任何一方。所以为了抚慰自己的自尊心，笛卡尔决定把《论世界》的出版推迟到他死后。他一定是潜意识里觉得，也许教皇也死了，那么矛盾就消失了。

解析几何一直处在内心的煎熬中，直到1637年，此时笛卡尔已经41岁了。朋友们成功的说服了他，于是笛卡尔决定出版自己的杰作。于是，6月8日，《屈光学》、　《气象学》、《几何学》，以及《关于科学中正确运用理性和追求真理的方法论的谈话》全部公诸于世了。

令人惊讶同时也欣慰的是，笛卡尔原以为会与他作对的教会，倒是开明的像个童话。在黎赛留红衣主教和奥兰治王子的支持下，笛卡尔不仅获得了在法国及其他地方出版任何东西的权利，也继续了他在荷兰的安宁生活。

现在我们可以来看看笛卡尔到底对数学做出了些什么。不错，他在哲学中做出了巨大的贡献，在实验方法的发明中也拥有辉煌的地位，可是这一切依然还是要让位于他在纯数学的伟大工作。极少有人能独自刷新人类思想的一个完整的方面，笛卡尔就是那极少数中的一个。这个贡献是如此的杰出，但同时又极其简单而令人注目----这也正是数学和其他艺术品的一个共同点。

为了不使这种伟大的简朴而失色，我们对笛卡尔的发现单独的予以简短的叙述。在平面上放置任意两条相交的直线。不失一般性，我们设它们互成直角。现在，这两条直线就构成了【轴】这个概念。两条轴相交于【原点】的地方。那么现在，我们就能通过一个【数对】，来唯一的确定任何一个点相对于轴的位置。

这个数对表示了这个点到底落在某根轴的东还是西，而同时是在另一个轴的南还是北（这实际上有4种可能）。那么，这个数对就叫做【点的坐标】。

现在假定有一个点在任意一条曲线上移动。那么这条曲线上的所有点的坐标(x,y)，就与一个【方程】联系在一起。这个方程就称为【曲线的方程】。你可能要问？知道方程有什么用呢？回答是太有用了。我们就可以通过研究同类型的，更具普遍性的方程，或者巧妙的处理手头的方程，然后把通过代数研究而得到的结果，还原到图形、曲线以及曲线上点的坐标，而得到相对应的结果------例如图形的几何性质、具有普遍性的几何定理等等。

如此一来，我们可以通过代数来学习、研究甚至发现几何了。与希腊几何那种类似蛛网般错综复杂的线相比，代数更容易表达。这个方法真正的力量在于，从此在理论上，我们可以从任何复杂度的方程出发，从几何上说明它的代数和解析性质。反之亦可。

这样，几何和代数就不再是人类在真理之海探索的的两条木筏了，他们合并成了一条更平稳更深刻的帆船。这条船就叫【解析几何】。

而且，对于这一切，只消一步就能能扩展到任何维数的空间-----虽然那些高维空间并不存在于日常生活中，但它常出現在数学家的头脑中，并且因为普遍性，而永远成为他们最感兴趣的空间之一。例如，对于平面，我们只需要2个坐标。对于通常的立体空间，3个便足够了；对相对论的几何，需要4个，对于那些高维的，我们既可以有1，2，3。。。n这样多个，甚至还可以有直线上所有的点那样多个坐标！

这就是笛卡尔的贡献。他再造了几何学，使得现代几何乃至现代数学成为可能。笛卡尔的同胞，数学家阿达玛(jarques　hadamard)这样说道：

“数学科学的研究对象的全部概念，发生了彻底的变革，直接促成这一变革的是笛卡尔本人。……笛卡尔完全知道他所做出的发明的重要性。他夸口说，就像西塞罗(cicero)的修辞学超过了abc一样，他到目前为止，已经超过了他之前的全部几何学。他这么说是正确的。”

在结束笛卡尔的章节之前，我们再来看这位绅士生命末期的生活。在出版了自己的思想之后，笛卡尔已经收获了大量的赞誉和名声。而当他在荷兰海牙附近的一个小村庄，享受自己舒适愉快的隐居生活时，他遇到了被放逐的伊丽莎白公主。我们无法知道，当时到底发生了什么，唯一确认的是，伊丽莎白坚持要笛卡尔给她上课。笛卡尔的贵族作风和教养，使得他从来没有能力拒绝任何皇室成员。

笛卡尔可能对这位年轻的公主有了感情，但是他没有向她求婚。他虽然写给在公主的信中，措词真诚而谦卑，然而他还是不愿放弃自己的安宁。伊丽莎白离开荷兰之后，他们的通信一直持续到笛卡尔去世。

然而笛卡尔注定一生要寻找安宁。他的冥思般平静的生活，在1*46年被瑞典的克里斯蒂娜女王(queen　christine)彻底打破了。她强烈的渴盼笛卡尔能去寒冷的北欧亲自教授她知识，任何知识。笛卡尔一直拒绝着，然而最终他在1*49年屈服了。女王派出了海军上将弗莱明(admiral　fleming)开着军舰来接他。笛卡尔告别了自己的隐居圣所，永远的离开了荷兰。

他在斯德哥尔摩收到了最热烈的欢迎。然而，女王对真理的渴求，导致她忽略了笛卡尔的身体状况。这就是历史上好心办坏事的最典型例子之一。克里斯蒂娜每天早上5点就要我们的数学家给她讲课，全然不顾北欧的严寒对笛卡尔这个年纪的人来说，可以说是致命的。

笛卡尔很快就后悔了，他发现女王的精力旺盛的简直吓人，同时领悟力也是他这个智力水平的人所不能容忍的。据说有一次，笛卡尔目瞪口呆的发现，自称古典学者的克里斯蒂娜正在跟希腊语的语法搏斗，而这是他儿童时代就掌握了的。

笛卡尔现在真正怀念以前的平淡生活了，他在1650年1月的时候曾向女王陛下恭敬而诚挚的请辞，结果是毫无悬念的被拒绝了。不久，他染上了肺炎。2月11日，笛卡尔在对上帝的祷词中平静的去世了，享年54岁。他终于得到了他追求一生的安宁，在寒冷的北欧。

然而在他死后，反复无常的教会把他的书列入了《禁书目录》。这一举动，使得17年后，笛卡尔的遗骨运回法国，葬在先贤祠的时候，甚至没有进行公开的演讲，来纪念我们现代数学的创始者。

让我用贝尔的话作为这一章的结束：“笛卡尔并不是修正几何，他创造了几何。”

大家好，今天来的晚，现在更新，开8费马：

（三）　费马-----黄裳

金庸先生的《射雕英雄传》中，当时江湖五绝，南帝北丐、东邪西毒、中神通数次华山论剑，争夺的就是一本名唤《九阴真经》的武林秘籍。此书得天下武学之精髓，习练者可立于不败之身。而此秘籍的作者，便是黄裳。

此人虽然自身修为极其了得，然而他却不是科班出身的大侠。原来当年宋徽宗政和年间，命普搜天下道家之书，作为合集雕刻出版。此时黄裳本一文官，被委派此任务之后，整天担心稍有纰漏即遭杀头之罪，因而一直逐字逐句的研读。进而悟得天下道学，以及武功中的高深道理。成为一个业余出身，专业水准的高手。

皮埃尔.费马(pierre　de　fermat,　1601－1665)就是数学江湖中的黄裳。他是整个数学史上最重要的业余爱好者，没有之一。在还未发生知识大爆炸之前的近代数学中，他至少对其中四个方面有着伟大的贡献-----要知道，这就意味着他的工作几乎涵盖了当时数学的一切。如果把牛顿算作18世纪的数学家----他一生有三分之一的时间生活在18世纪，那么，尽管我们前面见证了笛卡尔的伟大，我们还是要把【17世纪最伟大的数学家】这一桂冠，赐予费马。

另一种说法是，作为一个【纯数学家】，费马将至少与牛顿相当。当然这是富有争议的结论，然而可以与牛顿并驾齐驱的引起人们的争执，这在科学史上也只有约莫一打人有这样的资格。

费马的杰出还不尽于此。跟黄裳一样，他也留下了一样东西，一样让整个江湖为之奋斗、为之争论、为之拼搏的东西。这是一个数学命题，通常称为【费马大定理】或者【费马最后定理】(fermat’s　last　theorem)。显然，在定理前的那些形容词，就能很好的说明这个命题所带来的一切了。从来没有其他数学命题被称为“大的”，或者是“最后的”-----人们一定潜意识中认为这是最后一个没有得到证明的命题了。

费马大定理或许不是世界上最难的难题，但绝对是世界上最有意义的难题之一。它具有小学生都能理解的形式与美，却关系到一个极其普遍的性质，同时又具有火星般的难度。希尔伯特曾说：“这是一只下金蛋的母鸡。”------意即在试图证明费马大定理的过程中，产生出来的那些新思想、新理论、新方法都是极其有意义的。

这个定理牵涉到的故事，横跨三个多世纪，其中包含了巨额奖金、绝望自杀、与世隔绝、争吵补救等等一切八卦、故事、小说等所需要的一切猛料要素。某种意义上说，就像《九阴真经》已经脱离黄裳，而作为江湖中的传说而独自存在一样，费马大定理被视为对人类智能的一种挑战，已经脱离费马，独自构成了自己传奇的篇章。

关于它的整个故事，需要另一本书专门阐述才能淋漓尽致。因此我会在后来叙及费马在数论领域的贡献时，尽量简要的介绍一些，除此之外，我们还是把目光转回到费马，以及他其他同样伟大的工作上。

作者：810号发言人　回复日期：2010-01-25　00:57:40

费马1601年8月出生在法国的一个贵族家庭，靠近图卢兹-----一个非常宁静美丽的城市。他名字中的【de】即表明他是当时的【穿袍贵族】(l’aristocratie　de　robe)，而这种头衔大多是靠资产买来的，可以世袭并且不用交税赋，这表明他家境的富裕。

然而，这也注定费马要从事贵族的职业，履行所谓贵族的义务(noblesse　oblige)。于是，从图卢兹大学毕业后，费马就成为了一个地方行政官员----相当于我们所说的公务员----过着四平八稳的生活，避开所有无意的争执，一直到去世，都是这样。

关于费马学生时代的记录非常少，因此我们并不知道他有没有特殊的才能在学习中表现出来。但根据他之后取得的成就来看，费马应当是十分出众的。他的拉丁文、法文、西班牙文都是大师级的，他对其他欧洲大陆的语言也有着非凡的造诣，这可以从他之后的通信中看出来。

人文方面，他对希腊和拉丁哲学进行了几处重要的修正，他甚至能用好几种语言写出精美的诗。并且，他对文学作品的评析，也显示了他熟练的文字技巧和精湛卓越的鉴赏能力。

如果说笛卡尔一生都在追求安宁，那么费马则是一生都在享受安宁。他连升迁也是慢条斯理，按部就班。他在1631年6月1日结了婚，17年后由接待官升为了图卢兹地方议会的议员，然后再在此职位上干了17年，直到去世的那一天。他为官非常和善清廉，很受当地群众欢迎，只不过政绩平平。然而，我们有充分的理由相信，费马一定是把他的才能都用到另一个领域了，议员对他来说，无非只是一个头衔而已。他也并不排斥自己的工作，在他看来，自己只是一个沉迷在自己业余爱好中的普通官员。

我们要感谢上帝赐予的幸运，让笛卡尔在战斗中活了下来；同时也要感谢他的公正，让费马有机会把他的天才留给数学。费马作为一个平庸的行政官员，一直工作到1665年1月12日。当时，他还在处理卡特雷城的一件案子。两天之后，他就在这座小城里平静的去世了。

虽然这个诚实、和气、谨慎、正直的人一生没有什么波澜，但他却有着数学史上最美好的故事之一。

谢谢捧场，此文在煮酒有一起发，那边比较热烈一点，有兴趣的同学可以移步过去讨论。。

接着讲费马：

但他却有着数学史上最美好的故事之一。

在我准备正式介绍费马的工作时，我发现我还是漏了一些他的闲闻轶事----幸而还不算太多。其中比较搞笑的是，1652年费马其实“死”过一次。这并不是什么由死复生的神话，而是一个医学奇迹加上一个糊涂的朋友所主演的一场喜剧。

彼时正是黑死病肆虐的时期，没错，就是电影《夜访吸血鬼》中那场令人毛骨悚然的瘟疫。无数人在非常痛苦的情形下死去，浑身布满黑斑----这就是俗称的“鼠疫”。费马很不幸也染上了这种致命的疾病，并且奄奄一息了。

于是他的一位朋友伯纳德.梅当（bernard　medon）对外宣布费马已经死了。但费马在当初的医疗条件下，居然又神奇的康复了过来。于是他这位性急的朋友只好重新发过一份公告来纠正之前的失误：”很抱歉我前段时间曾通知您费马逝世。他仍然活着，我们不再担心他的健康。瘟疫已经不在我们中肆虐了。”

这一定是神之干预。大概上帝也还想看到费马的数学，所以他留下了我们的天才。从那之后，费马更是低调。其实他之所以能做出那么多工作，与他的工作也还是有关系的。当时，国家要求所有地方的议员避开一切党团的混战和不必要的应酬，以避免在履行职责时受贿而堕落。话说这正类似于我们现在的【反腐倡廉】，费马就这样得到了大把的空闲时间。

那时，整个法国做科学研究尤其是纯理论研究的一项特点是尽量保密、拒绝交流。这是与现今完全相反的状况。但他们是有理由的。首先17世纪的数学在社会上还远远没有如今的地位，绝大部分数学家----哪怕是职业数学家----都要为自己的经费，乃至生活费而奔忙。话说这跟国内现在的状况也比较相象。在这种大背景下，成果成了数学家自己用来交换生活质量的一种货物，成了不能轻易示人的独门手艺。

另一方面，16世纪之前，绝大数学家前身都是cossists。这是一种职业的名称，受雇于商人和实业家，用来解决一些复杂的会计问题，相当于现在的精算师。因此，数学和某些解题的方法就成了民间秘方一样，不仅仅是他们谋生的手段，也给他们带来独一无二的声誉。一般情况下，保密自己的成果已经是当时行业里不成文的规矩，一旦遭到破坏，往往带来剧烈的争吵甚至敌对。

一个显著的例子就是关于卡尔达诺（girolamo　cardano）的禁书《大衍术》(ars　magna)。这本书主要描述了一些虚妄飘渺的炼金术和不着边际的仪式，但也第一次引入了虚数的概念和讨论了一些博弈的问题。在此之外，他还披露了一个可以迅速求解3次方程的方法-----而这是他十年前从一个朋友塔尔塔利亚(niccolo　tartaglia)那里获得的。结果，后者勃然大怒，断绝了与卡尔达诺的所有关系，并掀起了非常激烈的争吵。

总之，这样的例子只是让当时的数学家们更加的守口如瓶。这时，还好有一个人改变了这一切。这个人在笛卡尔那章有过短暂的出场---所以可见每个龙套都不可以忽视，都有自己的贡献与故事----这个小角色就是掌握笛卡尔在荷兰行踪的神父，梅森。

梅森作为一个数学爱好者，对数论有过一丁点儿贡献；但作为一个规则破坏者，他对数学却有着很大的贡献。而且后来的种种情形显示，梅森不遵守这种保密性，确实没有任何私心。他数学上的才能也许很普通，然而其人格高贵并不逊于任何的大数学家。

由于梅森的神父身份，所以他和很多当时的大数学家都有频繁的书信联系----那个时候宗教就是高于一切的力量。他自己同时也研究数论，并向其他的修士和修女讲课。但当梅森在巴黎主持一个米尼姆修道会时，他看到那些与会的数学家们对自己的成果，总是吞吞吐吐，遮遮掩掩，仿佛一个青涩的姑娘。他感到很悲哀，并下定决心要打破这种阻碍科学的坚冰。

他开始鼓励数学家们交流自己的思想，促进互相的工作。同时，他定期安排会议----这个小组后来成了法兰西学院的核心和前身-----而当有人因故缺席时，他就会把此人的信件、或者是文章，公诸于众，让他的成果得以被小组所熟知，这样其他人就可以从这里继续前进，去研究更深一步的问题。

虽然这种行为在我们现在看来非常理性的，然而在当时，尤其是一个穿修道袍的人神父，这样做并不符合其职业道德。后来，笛卡尔便因此和梅森闹翻了。但在笛卡尔遭到教廷的质疑时，梅森依然为他而辩护。

闲话休表，言归正传。当时费马也与梅森神父保持着频繁的书信联系，但费马的低调在整个数学史上都是最显著的。他无论如何也不愿意公开出版自己的任何成果和发现，这可能是一种贵族的固执。同时也因为，公开发表和被人们承认对费马来说毫无意义，他已经是一个成功的社会人士。

数学对他来说，尤其那些没有被别人发现的美妙定理对他来说，是一生中重要的愉悦的来源，他可以在自己的时间里做做数学就已经很满足了。

虽然这种对数学的单纯的追求和热爱，如今依然值得我们提倡。但费马确实没有意识到，如果有用的数学研究和成果没有被及时发表，那么损失的，将不仅仅是个人的荣誉，而会拖慢整个时代数学前进的步伐。

但在梅森神父的组织下，费马开始与其他人数学家通信了。这导致了两个后果。一是好几个人和他闹僵了----并不是出于他的态度，费马一直是一个谦谦有礼、平和冷静的绅士----而是费马那种类似于【挑逗】的意味。而这也是他最大的一个特点。他总是喜欢叙述他最新的定理，但是不给出证明。我只能说，这也许就是费马给他平淡的生活带来的【天才恶作剧】吧。

他这种把解答藏起来的习惯，惹恼了不少同行，也引诱这无数的后来人，就是单凭着好奇心，也要去寻找他的证明。这其中就包括费马大定理。而被挑逗到发飙的大人物中，就有我们的军人，笛卡尔。事实上，笛卡尔和费马不止争论过一次，而是好几次。但后来的事实证明，费马几乎每次都是对的。我们的律师用沉着冷静打败了急躁易怒的将军。

笛卡尔有一次气急败坏的说：“费马是个加斯科尼人，可我不是。”言下之意就是费马无非是个“吹牛者”。虽然如此，费马这种习惯对自己而言，还是有一定好处的。这样他就无需去再花上大量时间，来完善自己的解法，反而能更迅速的投入到下一个问题的思考。另一方面，由于证明一旦公布，任何人都可以对其进行仔细的研究和探讨，那么将其隐匿就意味着，无需承受那些出于嫉妒而挑刺的折磨。

虽然如此，费马与其他人的通信依然带来了好的成果-----他与帕斯卡的通信，让两人共同创立了【概率论】这门学科的理论基础。而且，就费马去世后出版的记录来看，他完全有能力单独完成这一工作。

然而，既然说到了帕斯卡，我们有必要略窥一下17世纪这个早逝的天才。他的一生，论传奇性，绝对不逊于笛卡尔与费马。

他在数学上的贡献，不如笛卡尔和费马这两个同时代人。然而这是由于，他的惊人天赋并没有完全用在数学领域上。我们不能说这是一种浪费，他也确实在实验科学、文学、神学宗教等方面都做出了第一流的工作。然而若帕斯卡能够保持他对数学的激情，和自己的身体健康久一些的话，我们的数学也许要前进好几年。

而他的生活，则绝对是好莱坞大片。里面有天才、美女、酗酒、争执（又是与笛卡尔，看来丫和同行关系不好）、宗教狂热、英年早逝甚至有【兄妹乱/伦】。直至如今，帕斯卡也依旧是某些弗洛伊德主义者的研究对象。

接着讲费马和帕斯卡：

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(接上文)。。。。某些弗洛伊德主义者的研究对象。

帕斯卡(blaise　pascal)，1623年6月19日出生于法国中南部的克莱蒙费朗(clermont-ferrand)。这个小城是中南部奥佛涅(auvergne)的省府，很多建筑由黑褐色volvic火山岩建成，别有一番风味。

如果说笛卡尔和费马这两个法国同胞，人们对他们早期知道的并不多，而认为他们青少年时并没有展现自己异于常人的才能，那么帕斯卡就是数学史上确切记载的，第一个早慧型天才----就是我们现在所说的【神童】。

但同时，帕斯卡也是【数学天才总是容易早逝】这个说法的由来。他一共只活了39年，不过后来大量的事实证明，这个论断绝对是错误的。

帕斯卡童年的大部分轶事能流传至今，得益于他那两个宠爱他的姐妹，吉尔伯特(gilberter)和雅克丽娜(jacqueline)的大肆宣扬----其中后面那个后来还与他有扯不清的暧昧关系。当然，帕斯卡完全值得这样的宣扬，他的才智----如果我们客观的评价----超过笛卡尔，甚至也许超过费马，然而他只在一生中的前25年对科学保持了兴趣---虽然概率论的创立发生在他31岁，然而那时他已经早就不把科学放在第一位了----而且还不是全力以赴。

帕斯卡的父亲是个艾帝纳(etienne　pascal)是克莱蒙主管税收案件的最高法院院长，也是当时法国小有名气的数学家和拉丁语学者。帕斯卡的母亲安托瓦妮特(antoinette　begone)在帕斯卡不到4岁就因病去世了。1631年，艾帝纳全家迁徙到巴黎，并开始与法国其他科学家通信，其中包括大帕斯卡27岁的笛卡尔，射影几何的主要创立者之一德萨格(girard　desargues)等等，后来这两位与帕斯卡也都有交流。

一开始的时候，帕斯卡老爸并不希望他过早的接触数学。大概是觉得未成年的孩子，如果一旦痴迷在数学中，则很容易用脑过多而伤害到他们的身体----可悲的是，这个结论对帕斯卡来说，今后竟如魔咒般成为事实-----不过如同我前面所说，帕斯卡这种人，是被数学所召唤，注定要研究数学，并成为一个伟大的数学家的。

在很轻松的就掌握了古典文学之后，大约在帕斯卡12岁的时候，他的好奇心终于导致他做出了逆反的举动。他缠着他老爸，无论如何也要知道，到底什么是几何？那时笛卡尔的成果还没有广泛传播，于是几何也就几乎等于欧几里德的古典几何。他爸抗不住孩子的热忱，非常清晰的给帕斯卡上了一课。

然后，帕斯卡就完全着迷了。并且，他的传说也就开始了。他仅仅听了老爸的讲述后，就完全依靠自己的创造力，没有任何书本的提示，就证明了【三角形内角和等于两个直角】。任何一个学过数学的人，都知道这样的表现意味着什么，何况是艾帝纳那样有数学涵养的专家。

他哭了，并且立马意识到自己的儿子是个天生的数学家。接下来，《几何原本》成了帕斯卡的第二本圣经。他时时刻刻都捧着它，以非常快的速度就完全掌握了里面所有的内容。到14岁的时候，他已经被允许参加梅森神父----如果你们还记得他，就是那个科学隐私的破坏者----的讨论小组。这是法兰西科学院的开端，所以相当于，帕斯卡曾是科学院所拥有的最年轻的会员。

想象一下如果是现代，14岁左右的孩子在干什么？打闹，玩耍，看电视卡通，听流行音乐。帕斯卡呢？他玩几何，是的，几何对他来说，从来就不是任务或者家庭作业，而是一种娱乐。

在精通了古典几何之后，帕斯卡开始研究他最喜欢的【圆锥曲线】。大约2年后，他就做出了伟大的成果。这是整个几何领域最美妙的一个定理，并且任何人都可以轻松理解，即现在被命名为的“帕斯卡定理”。

我们可以简要的叙述一下这个定理。在这之前，我们先看看什么是圆锥曲线。这样想象，一个圆锥通过其顶点向两方无限延伸，然后，用一个平面去截这个圆锥，那么平面在锥面上截出的曲线，就叫【圆锥曲线】。它包含五种可能：1.圆　2.椭圆　3.双曲线　4.抛物线　5.两条相交的直线。

然后，我们的帕斯卡定理是说：任意一条圆锥曲线，比方说，一个圆，在它的边上，任意标出6点abcdef。然后按次序把它们连起来，那么我们就得到了一个内接于圆的六边形。然后选择任意【三对】相对的边，比方说，ab与de,bc和ef,cd和fa是相对的边。然后我们延长ab与de,使它们相交于一点，比方说a’；同样的，我们使bc与ef相交于b’；cd与fa相交于c’。

那么，帕斯卡的结论是，a’,b’,c’三点在一条直线上，即这三点共线。了解上述解释之后，现在我们可以用一句话来概括这个定理了：“圆锥曲线内接六边形的三双对边(所在直线)的交点共线。”

先不说这个定理如今的难度，但是它那奇妙的性质，首先它要求很少的条件。圆锥曲线，和曲线上的点，都是可以任意取的。然后共线也是几何中最美妙的性质之一。同时，定理还显示，在圆锥投影下，这个性质是稳定的即不变的----而古典几何里图形的【度量性质】并没有这样的稳定性。

而这一切，都是由一个16岁的少年发现的。更令人惊奇的是，帕斯卡在证明这个定理的过程中，用到了一种全新的几何。（当然德萨格也用过，但对那个时代来说，这依然是全新的。）

他先证明了这个定理对一类圆锥曲线成立，比方说圆。然后他通过【投影】证明它对任意其他圆锥曲线也成立。那么你会问，这种几何新在哪里？请注意，任何角度，或者线段的长度，在这个定理里都是无关紧要的。因而这不是【度量的几何】，而是一种【画法几何】，或者叫做【射影几何】。在帕斯卡的几何里，没有“数量”的概念----这就是它本质上与希腊几何不同的地方。

这还没有完。帕斯卡在证明这个定理之后，难以置信的迅速前进，写出了他的第一本著作《关于圆锥曲线的短论》，里面包含了400多个关于圆锥曲线的命题。其中包括我们在阿基米德那章提到过的阿波罗尼乌斯的绝大部分工作，也有德萨格的一些结论。在这个16岁孩子的书里，这些都被作为一个完整系统的一部分，以推论的形式而演绎得到。

这本书现在失传了，但它在梅森的小组里，迅速引起了轩然大波。笛卡尔又要登场闹事了。

接着讲帕斯卡：

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(接上文)。。。。笛卡尔又要登场闹事了。

很显然，帕斯卡《短论》中的几何，受到了德萨格工作的影响。因而帕斯卡对这位导师亦非常赞赏和尊敬。这类全新的射影几何，在处理某些透礻见问题时，是非常有力的。进而对建筑、工程方面，也有极大的作用。-----笛卡尔这样的人，不会不知道它的价值。当老帕斯卡把儿子的著作拿给笛卡尔看时，他很快就惊呆了。

一方面，他给予了《短论》极高的评价，但同时，他坚决不信----直到最后也没有信，就是军人的固执-----这是一个16岁的孩子的成果。

帕斯卡对这种质疑感到非常恼怒。他反唇相讥笛卡尔的解析几何，也并没有什么价值。----显然这个结论近于荒谬，然而考虑到一个天才不被承认的愤怒，这个判断也不算很过分。事情本来还要闹下去，这个时候，老帕斯卡惹了麻烦。

也许帕斯卡老爸就是不知道“识时务者为俊杰”这样的古话，丫笔直的脊梁得到了赞誉，然而却要全家逃离巴黎。你说到底这到底是悲剧还是值得宣扬？事件的起因，乃是在一件强行征税的案子上，老帕斯卡要维护普通市民，而和红衣主教黎赛留----没错，这家伙前面也出场了，就是支持笛卡尔出版其著作的那位宗教老大----闹翻了。

要说老帕斯卡也是真有种，当时可是宗教统治一切的年代。而黎赛留正是整个法国教区的头头。结果红衣主教一动怒，帕斯卡一家只好跑路。但所谓“车到山前必有路”，于是有女儿---还是美女女儿----的老帕斯卡便“柳暗花明又一村”了。

据坊间传言，为了挽救家庭的命运，帕斯卡的妹妹，那位美丽而风流的雅克丽娜，匿名参演了一场黎赛留喜欢看的戏，并且还非常出彩，非常拉风。

黎赛留君心大悦，就来问雅克丽娜芳名。这时，雅克丽娜看火候已到，便去掉马甲，露出真名。红衣主教并不是少林寺方丈，他被感动了，觉得有这么好的女儿的人，必然值得原谅。于是帕斯卡一家躲过了一劫，只是得迁到法国西北部的鲁昂(rouen)----一个充满艺术品的古城，约200年后还诞生了福楼拜这样的文学巨匠。这件事，让我们知道两个道理，一是东西方的老虎屁股都是摸不得的，二是东西方的美人计都是好使的。

搬到鲁昂之后，帕斯卡和笛卡尔的争吵暂时平息了下来。但这时，帕斯卡的健康状况其实已经很糟了。他的消化系统和神经系统都非常脆弱，且轮流在白天和晚上值班式的折磨他。然而他还是沉迷于科学之中。人有时候就是这样奇怪的，严重的疾病和身体的痛苦，并没有让帕斯卡放弃科学。可是他人的言论就轻易的做到了这点。

在18岁的时候，帕斯卡做出了历史上第一台【计算器】，可以用来帮他父亲处理一些税务上的运算，主要是加法。直到如今还存有他的杰作，不过陈列于法国博物馆中。而这一贡献，致使现今仍有一种计算机语言，叫帕斯卡语言。这是后辈们对先驱的致敬，而帕斯卡也完全值得这样的夸奖。

只是，在1*46年的时候，帕斯卡一生一个真正的转折点出现了。

他的一家开始信仰詹森教派(jansenistic)，这是由一个叫科尼利恩斯.詹森(cornelius　jansen)的荷兰人所创建的教派。这个教派的信条既不是罗马天主教，也不是新教。然而它最大的特点，就是苦修和偏激。一方面，它的教义提倡每个信徒对自己身体的苦修，要以一种难以忍受的虐待进行；另一方面，它鼓吹对那些反对其教义的人，进行强烈的敌对和仇视。

很难想象，到底因为什么样的导火索，导致帕斯卡一家会去信仰这种可怕的教派。唯一的可能是，帕斯卡本身已经把疾病对他的折磨看成是一种苦修，因而觉得詹森的教义特别的投缘。这样一来，帕斯卡渐渐的，渐渐的要从精神上死亡了----虽然宗教也许多少促进了他今后在文学和哲学上的沉思----然而这种近乎病态的信仰，确实慢慢导致了帕斯卡科学上的死亡。而他这时才23岁。

在鲁昂带了6年之后，老帕斯卡带着全家返回到了巴黎。就在回到巴黎的第二年，帕斯卡就又做出了轰动欧洲学界的成果。他对托里拆利（torricelli,1608-1*47）的大气压力理论进行了研究，并做了不少实验。他得到了一个现在小学生都知道的自然知识，即：“随着海拔高度的上升，大气压力总是下降的”，并由此改良了托里拆利的水银气压计。

这些都是对物理学的伟大贡献，然而却导致了笛卡尔的再次质疑。

原来笛卡尔早在之前，就有过这个“气压计实验”的想法，并在与梅森神父的通信中讨论过此事。于是，本来就和帕斯卡不合的笛卡尔开始怀疑年轻人剽窃了他的思想。这换作是今天，帕斯卡铁定要学术声誉扫地。但还好笛卡尔也没有什么事实证据，加上帕斯卡之前的天才显示，他这样的人，是不会也不需要去模仿他人的。

但吵归吵，绅士的风度还是不能丢。于是，笛卡尔在1*48年----就是他去北欧的前一年----还特地从荷兰赶到巴黎，来拜访帕斯卡一家，希望能缓和一下气氛。毕竟大家同在梅森小组讨论了那么多年，好歹既是同事也是同行，再说两个天才，搞得那么僵毕竟不好。可是，笛卡尔又没想到，这时候帕斯卡一家已经在詹森教派中越陷越深了。

如果大家还记得，前面说到，笛卡尔是信耶稣学会的----一个温和的教派。恰好正是詹森教派最为看不顺眼的那种死对头。要说笛卡尔胆子也真是大，毕竟抗过枪，明知詹森教派对耶稣学会的仇恨甚至多于魔鬼仇恨圣水，他也还是敢闯这个虎穴龙潭。

总之，这次拜访非常失败，以激烈的争吵结束。但笛卡尔毕竟是个老绅士，何况他对帕斯卡的天才还是很尊重的。于是，他在离开的时候，依然给了帕斯卡健康方面的忠告：比如像他那样，每天上午在床上躺到11点再起来----话说这也是我们现代人普遍的愿望，还有就是要有规律有节制的饮食，甚至还开了个有些讽刺性但还算是友善的玩笑，叫帕斯卡除了牛肉【汁】什么都不要吃。

帕斯卡到底是年轻人，火气大，他全盘拒绝了这个“敌人”的建议。e.t.贝尔有句话说得很有意思：在帕斯卡完全缺乏的其他东西中，有一样是幽默。而在陷入詹森教派之后，他正逐渐失去的，远比这多得多。

接着讲帕斯卡和费马。

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（接上文）。。。。他正逐渐失去的，远比这多得多。

1*48年，帕斯卡一家又搬回了克莱蒙，这次住了两年。这其间，雅克丽娜计划进入波罗亚尔的修道院，那里是詹森教派的中心。她开始说服她的哥哥，帕斯卡，与她一起与尘世决绝，去修道院里把自己的所有通过苦修来奉献给上帝。

然而此时的帕斯卡，似乎正在身体方面自暴自弃。他酗酒，想用酒精带来好的睡眠，然而同时在女色中流连忘返，这对他的脾胃又伤害巨大。据坊间传言，就在这两年间，他和他妹妹有某种说不清的关系----以致于他后来迫于压力，把妹妹送进了波罗亚尔，自己却依然呆在外面。

这对科学来说，还是幸运的。帕斯卡在创造力和智力上还没有死亡，他还可以做出一流的工作。1650年，帕斯卡一家再度迁回巴黎，第二年老帕斯卡就去世了。帕斯卡现在就成了一家之主。他做的第一件事，就是去跟笛卡尔竞争。在听说了解析几何被请到北欧的皇宫，成为了那位年轻女王的教师时，帕斯卡顿时觉得不公。

他和笛卡尔一方面互相看不起，另一方面又互相较劲。帕斯卡写了封非常谦卑的信给克里斯蒂娜女王，并送上了自己制作的计算器。我们不知道女王的反应如何，反正最后的结果是，帕斯卡并没有去北欧顶替可怜的笛卡尔。

1654年，是帕斯卡一生中科学事业的转折点。在这一年，他和费马的通信，共同创造了概率论的基础，但同时，到该年年底时，帕斯卡正式进入了他妹妹所在的修道院。从此，我们的天才帕斯卡，所有的精力都用到了哲学和神学上。我无意诋毁他在这两方面的伟大，然而他那惊人的智力，从此就告别了科学----除了1659年的摆线研究的短暂闪光----帕斯卡对数学的贡献，已经到此为止了。

我们无法责备他。他做到了他能做的一切，没人可以要求更多。他的《思想录》(pensees)和《致外省人书》(lettres　provinciales)不仅在哲学和神学方面有极大的指导力，同时也是文学和辩论技巧方面的杰作典范。而我们只能做这样并没有太大意义的假设：如果帕斯卡这样的头脑，能够保持对科学的一贯兴趣，他会做出什么样的结果？

我们先来看看他最后的闪光，关于摆线(cycloid)的优美发现。然后再回到我们原本的主角---费马同学的身上，一起简述一下他们对概率论的贡献。荷马的史诗《伊利亚特》(the　iliad)中写到古希腊美女海伦是特洛伊战争的导火索，而单单是她的美丽就使“以前艘战船下水”----这就是我们所说的“倾国倾城”-----而摆线，就被人们称为【几何学中的海伦】。

其定义由现实的事件出发的：即一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线。这条曲线有很多极其优美的甚至令人吃惊的性质。首先，它的长度，以及与水平线截成的面积，居然都与π没有关系。比如，它的长度，是旋转圆直径的4倍，面积则是旋转圆面积的3倍。

同时，如果你把这摆线倒过来放置----它会像一只碗----然后在上面的任何一颗小珠子，无论其具体位置在哪，都会在【相同的时间】里滑到最底部。这就是摆线的【等时性】。而这点，使得它被广泛应用在今天的钟表制作上。

另外，在伯努力家族的章节中，我们还会看到，摆线还具有【最速降线】(brachistochrone)的性质，简言之就是，一个质点，从一个给定点下落到另一个给定点，如果后面这个点不在前点的垂直下方----如果在垂直下方，那就自由下落好了-----那么，这个质点沿着什么样的曲线下降，会使得所需时间最短呢？（不计摩擦力）

首先令人非常惊讶的是，答案不是直线。而根据古典几何，两点之间直线虽然只有一条，但曲线却有无数条。伽利略曾以为这曲线会是圆，然而他错了，答案正是摆线。这个对“最速降线”的研究，后来还导致了【变分学】的创立。不过此乃后话，按下不表。

且说帕斯卡自进入修道院以后，就认为科学研究都是不好的事，不纯洁的事。因为让人无法集中精力苦修和祷告，因而对精神和灵魂是有害的。但是当数学的美真正绽放它的光辉时，帕斯卡就言了。他发现，每当他想着摆线，一些脑人的病痛就暂停了。

于是，帕斯卡觉得这一定是神谕，是上帝在告诉他，思考科学也许不是对圣灵的亵渎。这让他更加投入的研究摆线，达到了废寝忘食的地步。不久，他就以阿莫斯.德通威尔(amos　dettonville)的笔名发表了自己的成果。

从那之后，帕斯卡就完完全全在数学上死亡了。他的身体也日渐消瘦，健康状况也达到了一生的最低点。他几乎已经整晚不能睡觉，每天剧烈的头痛就像五万只蚊子在飞来飞去，而且还伴随有牙痛、胃痛。----可惜他也没有蓝天六必治牙膏。于是，1662年8月19日，帕斯卡终于在巨大的痛苦中，离开了人世，去投奔他信仰的上帝。

他是值得任何人崇拜和尊敬的一个天才，他事实上也做到了天才该做的一切。

经过漫长的插叙之后，下面我们正式回到费马，来看看他和帕斯卡到底如何一起创造了【概率论】，以及这门学科给后世带来的，几乎延展到日常生活的每一个方面的深远影响。

接着讲费马：

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（接上文）：。。。。几乎延展到日常生活的每一个方面的深远影响。

其实早在远古，古希腊人就讨论过偶然性和必然性的问题。而事实上，现今生活中，我们也有着本能一般的能力，来判断某些事情到底发生与否----前提是这些事情存在“可能性”。

而这其实贯穿了我们日常活动中的很大一部分，比如，你在过马路时，看到远方有车辆驶来。那么，你便会根据车距、车速、马路的宽度、自己的行走速度等等，对安全与否有个大致的判断-----虽然这种直觉并不见的总是对的。

因此，人们对于【可能性事件】的研究，一直模糊不清，而有限的讨论也仅仅局限于哲学的范畴。直到1654年，当时的巴黎上流社会正盛行以娱乐为目的赌博游戏----其中有些成为了现在【博弈论】的一部分。

其中一名名叫安托瓦尼.贡博（antoinie　gombaud）的梅雷骑士(chevalier　de　mere)经人介绍认识了帕斯卡，然而他作为一个职业赌徒，正沉迷于一种点数游戏。顺便说一句，此人是路易十四宫廷的红人，也正因为此，帕斯卡对他的提问也格外重视。他所喜欢的赌博游戏的规则有些类似于如今的24点，即哪个赌徒先得到一定的点数，则获胜得到全部赌金。

然而，贡博在一次赌博中，因为要务必须马上离开，那么赌局就被提前中断了。在这种情况下，如果把钱全部给那个点数最多的赌徒，大家都不满意。因为点数多并不意味着这个人更容易赢。于是，贡博就把“如何更加公平合理的分配赌金”问题，留个了帕斯卡。因为他听说帕斯卡是个数学家，在那种年代，数学家在普通公众心中，大概类似于职业解题家的杂耍者。

帕斯卡在与费马的通信中谈到了这个问题，他俩都独立而迅速的发现，这个问题本身的解答并不太难。通过计算游戏所有的可能，并对每一种可能的结果推导出它出现的几率，然后根据这个几率来分配赌金，就可以完美的解决贡博骑士的难题。

然而，帕斯卡与费马的互相交流，激起两人对问题进一步的挖掘。天才们很快意识到，对更复杂和更微妙的类似问题的解答，是非常有趣而有意义的。----这也正是数学家的一个特征，他们很难被一个特定的问题所满足，他们所追求的，正是具有【普遍意义】的答案。

很快，帕斯卡和费马就奠定了【组合分析】的基础，以及概率论中最重要的一个基本概念----【数学期望】。所谓组合分析，即找出做一件事情有多少种方法，或者某件事情发生有多少种可能。显然，它与概率论可以说是密不可分的。几乎所有的概率计算都要牵涉到组合数学。

帕斯卡在这样的计算中，大量运用了一个算术三角形----亦即我们所称的【杨辉三角形】。即

1

1　1

1　2　1

1　3　3　1

1　4　6　4　1

1　5　10　10　5　1

……　……　……　……　……

这个三角形从头两行以后的各行，除了首尾的两个1，其他的数字都是由上一行左右相邻的两个数相加而得来。同时，它第n行中的数也就是(1+x)的n次方按二项式定理展开的系数。此三角形的应用非常广泛，其性质也非常奇妙。不少古人很早就知道了它，但独创性的把其运用到概率论中，帕斯卡是第一人，因而之后西方也以帕斯卡三角形命名它。----除开意大利人称其为【塔塔利亚三角形】（triangolo　di　tartaglia）。

费马的工作则在于，他创造性的把赌徒获胜的概率(费马本人并未使用概率一词)和赌金相乘，得到的数字作为衡量一名赌徒的期望获得值----而这正是了现今我们所用的【数学期望】(mathematical　expectation)的概念雏形。

帕斯卡把这个概念曾记录在他的思想录里，并用来论证宗教信仰的价值：在他看来，哪怕通过虔诚的苦修而获得永恒幸福的概率非常小，但是永恒幸福本身的价值是无限大，所以宗教是值得人们信仰的----这理论本身不是严密的，然而帕斯卡心甘情愿的相信它。

和所有新生的学科一样，在得到高速发展的同时，概率论也得到了部分的质疑。1657年，惠更斯（christiaan　huygens）发表了《论赌博中的计算》，使得概率论系统进一步完善和被广大数学界所知。

然而，概率本身也带来了很多奇妙的----甚至于直觉相悖的结论----这就导致了当时的宗教法庭对这一理论持怀疑态度。三个实际后，贝特兰罗素的一句调侃也许更为恰当描述了这种科学与直觉之间的矛盾：“我们怎么可以谈论【机会】的【规律】呢？机会不正是规律的对立面吗？”

最著名的例子之一就是生日悖论（birtheday　paradox）。它并非严格意义上的逻辑悖论，其本身并不能导致什么矛盾的结论----然而，它的结论，基于数学的理性的计算，与我们的感性认识，有着如此大的差距，以致于好多人一开始都无法相信它的正确性。

其中一种表述是：一个23人的房间中，有2个人同一天生日的可能性超过50％。那么也就是说，当有人跟你打赌一个足球场上（包括裁判）在内，有没有两人同生日时，你一定要押肯定的那一边，赢面才会比较大。这个问题，凭直觉似乎是不正确的，区区23人的生日，放到一年365天这样的大区间里，撞车的几率应该是小得可怜的23/365=6.3％。

更惊奇的是，在23人的时候，这个概率还只是略微大于50％，然而当人数增加到57人时，有两人生日相同的可能性已经达到97％，接近于必然了。具体的计算方法有多种，以经典的组合分析为手段的话，我们往往考虑这类问题的反面----即23人中，没有两人同一天生日的概率。

具体的等式在此不再赘述，有兴趣的人可以作为一道习题研解。不少教科书上都有详细解答。但正确的答案和直觉之间的巨大差距，可以用下面一幅图来更直观的表示。

其中绿色的曲线，即表示在n人中，存在两人相同生日的概率。可见它的增长非常不平缓，随着n的增大----即人数的增加，概率会如直升机般飞速上升，到了60左右已经就非常接近于1.0；呃；而蓝色的直线（图上稍有弯曲）表示我们直觉上的概率（是n的一次即线性函数），同时，它也表示，在n个人中，有人【与你同一天生日】的概率。它的上升速度相对就要平缓得多。

那么，为什么我们会有如此错觉的原因也就很明显了。人们在看到类似“有人生日相同”的问题时，总是下意识的替换为“与我生日相同”，那么其实处理的，就已然不是一个问题，故有天壤之别。

而只有概率论，才能解开这种错误的面纱，并予以类似问题真正正确的理论支持。到了现代，这个分支的应用已经遍及我们日常生活的许多方面，生物及物理方面的测量，银行及保险业的大量数据统计，等等。虽然这门学科的起源来自于一个卑微的问题，但正是这些微不足道的例子，导致了数学上许多学科的诞生，让天才和后来的继承者们发现了其内部的深奥的，一般性原理。

除了奠定了概率论的基础，费马在解析几何和微积分领域也做出了开创性的伟大工作。然而，他在解析几何中创造的手法，和笛卡尔有本质的不同。这当然关系到两人的哲学观。笛卡尔是一个实用主义者，他甚至觉得欧几里德几何中，那种依赖于图形的巧思般解法，是对想象力的一种浪费。----没错，笛卡尔是个激进的改革者，他批判了古希腊的几何。

因此，他把代数用于几何，完全是双方取长补短的一种手段，并且主要目的是用来创造一种具有【一般性】的方法，可以来批量解决作图问题和其他几何问题。其结果是，这种混合，使得解析几何称为具有广阔开发前景的学科，但同时导致了包括牛顿在内的一些人的批评----虽然有些人也使用这个工具。不过此乃后话，暂且不表。

而费马这个纯朴的老实人，却不是这样。在他的小册子《平面和立体的轨迹引论》(ad　lacos　planos　et　solidos　isagoge)中，有这样的叙述：只要在最后的方程里出现了两个未知量，我们就能得到一个轨迹，并描绘出一条直线或者曲线。这比笛卡尔7年后的成果更加直白，虽然费马并不使用负坐标。但在后面的例子充分显示费马完全理解坐标轴，他也允许它们做平移或旋转，以此来得到一些更加复杂的曲线方程。

费马在思想上，是古希腊几何的继承者。他借用韦达(vieta)的代数解决几何方法，对阿波罗尼乌斯的几何，做了一种重新表述。在这一步上，费马的传统也许使他的解析几何不如笛卡尔那样有革命性，但他在之后的争论中再一次的显示了他的宽厚。

当笛卡尔发表了其《几何》之后，关于解析几何发现优先权的争论，就在当时的学界持续了将近十年。显然的，我们的神童帕斯卡等人支持费马，而德萨格等人则支持笛卡尔。笛卡尔这个人吵架是家常便饭，因而打嘴仗是相当了得。

他讽刺的称费马为极大和极小大臣----费马曾发表论文《求极大值和极小值的方法》(methodus　ad　disquirendam　maximam　et　minimam)，并说费马欠了他的债。费马虽然有朋友帮他还击，但在1660年的一篇文章中，费马却宣称他是如此的佩服笛卡尔的天才，虽然后者的工作里有一些错误---费马所指出的并且确实如此，但他这些错误甚至比绝大部分人没有错误的工作，而更有价值。而以现代观点来看，费马在解析几何中的强调轨迹，可以说是更超前于那个年代的天才火花。

而在几何的研究中，费马很自然的会遇到求切线、求最大值最小值等问题----而这些正是微积分的起源之一。但鉴于篇幅，我们把这些放到牛顿的章节中再详细叙述。

概率论、解析几何和微积分，任一方面的成果都足以让费马留名青史。然而，这些都还不是费马最热爱的，他最热爱----同时也是他最杰出---的领域就是“数学的皇后”，【算术】或者叫【数论】。

-全文完-